来源:考仕通    时间:2019-09-17 15:07:18    点击:

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MBA数学模拟试题

  1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

  【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

  剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

  剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

  剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

  剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

  所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

  【思路2】C(6,11)=462

  2、在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。求:

  (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

  (2)丙投入空信箱的概率。

  【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

  (2)C=丙投入空信箱,

  P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

  3、设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

  【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

  4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

  【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

  P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

  P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

  又因为P(B C)小于等于1

  4X小于等于1 ,X小于等于1/4

  所以X最大为1/4

  5、在1至2000中随机取一个整数,求

  (1)取到的整数不能被6和8整除的概率

  (2)取到的整数不能被6或8整除的概率

  【思路】设A=被6整除,B=被8整除;

  P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

  P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

  (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

  P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

  (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

  6、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案为a/x)

  【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

  xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

  xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

  【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

  由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

  ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

  =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

  =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x